Los matemáticos han luchado durante mucho tiempo para refutar la idea de que su tema es para los nerds, separados de la emoción de las artes por un Golfo de incomprensión mutua. En la última salva, dos de los mejores escritores de matemáticas de Gran Bretaña muestran cuán inextricablemente los números están entrelazados con la creatividad artística, mirando tanto las personalidades de los profesionales como sus obras.
En Una armonía perfectaDavid Darling se centra en la música, mientras que Marcus du Sautoy Planos También incluye pintura y escultura, arquitectura y literatura. Pero ambos autores describen vívidamente cómo los matemáticos y artistas interpretan los ritmos y patrones intrínsecos del universo, que a menudo son los mismos individuos.
Los compositores más conocidos del siglo XVIII, Johann Sebastian Bach y Wolfgang Amadeus Mozart, estaban obsesionados con las matemáticas y encantados de incrustar estructuras matemáticas en su música. Como describe Du Sautoy, Mozart’s La flauta mágica Incluye manifestaciones musicales de la «relación dorada» (en la que la relación de A a B es la misma que A+B a A) y los números Fibonacci (una secuencia en la que cada número es la suma de sus dos predecesores). Si bien los oyentes iniciados matemáticamente pueden detectar algunos de estos patrones, otros pueden responder inconscientemente «al momento que divide la obertura en la relación dorada como el punto de inflexión perfecto, a pesar de que no somos conscientemente conscientes de por qué se siente bien».
Al mismo tiempo, los matemáticos y los físicos a menudo son músicos entusiastas. Albert Einstein, un violinista consumado, amó la interacción entre las matemáticas y las artes, como muestran ambos autores. Describió las matemáticas puras como «la poesía de las ideas lógicas» y dijo: «La vida sin tocar música es inconcebible para mí. Vivo mis sueños en la música». En la literatura, Einstein estaba fascinado por el tratamiento de Fyodor Dostoevsky de la geometría no euclidiana, que se ocupa de formas más complejas que las analizadas por el euclides matemáticos griegos pioneros de alrededor de 300 a. C. «Dostoevsky me da más que cualquier científico», observó.
Du Sautoy adopta un enfoque temático organizado en torno a «planos», principios matemáticos fundamentales que van desde la relación dorada hasta los números de fibonacci, sólidos platónicos hasta geometría hiperbólica, y se centran principalmente en los últimos tres siglos. Darling, por otro lado, escribe cronológicamente y es particularmente interesante sobre las matemáticas y la música pre-renaissance, que será menos familiar para muchos lectores.
Los humanos originalmente hicieron música con sus voces, argumenta Darling, a través del canto. Los primeros instrumentos fabricados fueron huesos huecos con agujeros hechos en el costado en una secuencia que genera una escala musical cuando sopla en un extremo. El más antiguo descubierto hasta ahora es la «flauta neandertal» de Divje Babe Cave en Eslovenia, que se remonta a más de 50,000 años, un reclamo desafiado por algunos que dicen que los agujeros fueron hechos por un carnívoro mordaz pero aceptado por Darling.
Los intervalos y escalas de la música occidental moderna ya se estaban utilizando en la antigua mesopotamia, una región que alberga a Irak, Kuwait, Turquía y Siria. Los músicos tocando instrumentos de viento, cadena y percusión hace 3.500 años habrían sonado, en términos de su secuencia típica de lanzamientos, al igual que la música folk europea hoy en día, dice Darling.
Los artefactos excavados en las últimas décadas, incluidos instrumentos y tabletas de arcilla con instrucciones para ajustarlos y tocarlos, muestran el papel esencial de la música en la vida mesopotámica, donde sus usos van desde sonidos calmantes hasta curar a los enfermos y actuaciones fuertes en fiestas y procesiones.
Los antiguos griegos, sobre todo Pitágoras y sus seguidores, fueron los primeros en aplicar rigurosamente las conexiones íntimas entre la música y las matemáticas. Forejado por los números y las proporciones entre ellos, los pitágoros se dieron cuenta de que las relaciones simples de cadenas vibrantes correspondían a intervalos armoniosos. Una innovación griega era subdividir la octava en divisiones más pequeñas que los tonos y los semitonos utilizados en las escalas occidentales modernas. Estos modos «microtonales» fueron adoptados por los árabes en el Medio Oriente, donde aún prosperan, pero desaparecieron en gran medida en Occidente.
«La música en la que tendemos a considerar como un sabor de Medio Oriente único, con sus giros sinuosos y remolinos y notas inesperadas, es un producto directo de Occidente, de la antigua modalidad griega», escribe Darling. «Por otro lado, la fuente de la música moderna en Occidente, basada en modos diatónicos, no era Grecia en absoluto, excepto mesopotamia».
Mirando hacia adelante en el tiempo y el espacio, Darling especula sobre civilizaciones extraterrestres, y cómo la música podría ser un buen medio para comunicarse con ellas. «Debido a que la música es fundamentalmente matemática y porque las matemáticas son universales, parece probable que si otras especies inteligentes han evolucionado en otras partes de la galaxia y más allá, ellos también habrán creado música de alguna forma. Es probable que la variedad sea inmensa, tal como está en la Tierra», escribe.
«A menudo se supone que el primer mensaje que recibimos de las estrellas será científico o matemático en contenido. Pero qué mejor manera de extender un saludo que enviando una muy buena pieza de música, una que no solo tiene una base lógica, sino que está llena de la pasión de sus creadores», declara Darling.
De vuelta en la Tierra, parte de la escritura más fuerte de Du Sautoy es sobre la forma en que las matemáticas se reflejan en las artes visuales. Mi historia favorita muestra cómo el trabajo de detectives matemáticos expuesto como falsifica un tesoro de nuevas pinturas supuestamente por el expresionista abstracto estadounidense Jackson Pollock, descubierto en 2005.
Pollock logró su distintivo estilo de «pintura de goteo» vertiendo, colgando o dribling pintura en un lienzo en su piso de estudio. Algunos críticos afirmaron que cualquiera podría desechar tales obras, lo que puede valer muchos millones de dólares, y muchos falsificadores lo han intentado. Pero en 1999, Richard Taylor, profesor de física en la Universidad de Oregón, descubrió algo notable sobre las pinturas de Pollock. Eran fractales, mostrando una estructura matemática descubierta en el siglo XX. Un patrón fractal no tiene sentido de escala, que se repite en todas las magnificaciones posibles. Si se acerca a un Pollock real, la estructura se ve muy similar a ver todo el trabajo desde la distancia.
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Cuando Taylor experimentó con voluntarios tratando de crear pinturas de la misma manera que Pollock, descubrió que todas las imitaciones podrían distinguirse de los trabajos genuinos porque no pudieron reproducir los patrones fractales únicos del maestro. El análisis del caché de 32 Pollocks reclamados, revelado hace 20 años por el hijo de amigos de la familia, mostró que ninguno era genuino.
La gente encuentra que el trabajo de Pollock es tan atractivo, Du Sautoy cree, porque produjo fractales con una estructura cercana a las de las plantas, paisajes y en otras partes del mundo natural. Aunque Pollock estaba pintando antes de que surgiera la palabra «fractal», sabía lo que estaba haciendo. «Mis preocupaciones son con los ritmos de la naturaleza», dijo. «Soy la naturaleza».
Esa declaración resume el mensaje de estos dos libros fascinantes. Las artes creativas prosperan en iluminar los vínculos intrínsecos entre las matemáticas y el mundo natural, y de hecho todo el universo.
Clive Cookson es el escritor científico senior del FT
BluePrints: cómo las matemáticas da forma a la creatividad por Marcus du Sautoy 4th Estate £ 22/Libros básicos $ 32, 400 páginas
Una armonía perfecta: música, matemáticas y ciencias por David Darling OneWorld £ 10.99, 288 páginas
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